个子集为从X到Y的映射，从Y到X有_______个不同的映射

互联网 2024-05-01

“从X到Y的映射”与“X到Y上的映射”有区别吗？

映射f：X→Y的要求是这样的： ①：对于X中的“每一个”元素,我们“都能且只能”在Y中找到1个元素与之对应；这就是说,映射只要求对X中的元素进行全部考虑,而Y中的元素则不一定.即：很有可能在Y中有这么一些元素,在X中找不到与之对应的元素.又即：对于映射,X中的每个元素都会有“象”；但Y中的元素却未必都有“原象”. 而满射则f：X→Y则弥补了这种“不足”,它增加了一个条件： ②：对于Y中的每一个元素,在X中都能找到（一个或几个）与之对应的元素；即：满射要求X中的每个元素都得有“象”；同时Y中的每个元素也都得有“原象”. 由此可知,映射的概念是与集合Y的选取没有关系的：如果有一个映射f：X→Y

存在一个从X到Y的满射，那么一定存在一个从Y到X的单射吗

不一定，因为只知道x到y是满射，x到y不一定是单射，x到y有可能是一对多，所以y到x不一定是映射，也就不一定是单射。

设集合x有m个元素,集合y有n个元素,则从x到y可建立多少个不同的映射

对每个x中的元素，都有n中选择。一共m个元素，共有 n^m （n的m次方）种选择方式。所以不同的映射数是：n^m

“从X到Y的映射”与“X到Y上的映射”有区别吗?_

任取y∈f(A∪B),则存在x属于A∪B,使得y=f(x). 则x∈A或者x∈B,所以,y=f(x)∈f(A)或者y=f(x)∈f(B). 所以y∈f(A)∪f(B).所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B) 任取y∈f(A)∪f(B),则y属于f(A)或者f(B)所以存在x∈A或者B使得f(x)=y. 即x∈A∪B.所以y∈f(A∪B).所以f(A)∪f(B)包。

映射的含意

映射映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，满足一定的法则f，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射(Mapping)。其中A称为原象，B称为象。映射是数学

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