混沌系统的迭代状态值可以直接用于对图像像素进行置乱是什么意思

matlab如何进行图像置乱

首先说明，这个混沌序列置乱其实和很多置乱方式比如随机数置乱的原理相同，但是缺点就是在图像置乱之前首先得生成一个你图像长乘宽大小的混沌序列，如果图像的分辨率比较大，那么在matlab下产生混沌序列的时间比较长，但是图像置乱的效果很好 %图像置乱程序 %作者：ltx1215 %日期：2010年8月7日 %采用的是混沌置乱算法 clear; [filename, pathname] = uigetfile('*.jpg', '打开原始图像') filename= [pathname filename]; J=imread(filename); info=imfinfo(filename); [m,n

Matlab如何获得JPEG图片中量化之后的DCT系数

Matlab如何获得JPEG图片中量化之后的DCT系数 加密过程中需要用两类遍历矩阵对图像进行置乱加密，一类用来对明文图像进行以8×8图像块为单位的统一置乱； 另一类用来对图像DCT变换量化后的系数重新组合后的8×8系数块内的系数进行置乱加密。 利用混沌系统产生随即序列，然后对这该序列按大小进行排序，根据排序的序号可以产生所需要的遍历矩阵。

混沌密码学的分类和特征

混沌流密码研究 胡汉平1 董占球2 （华中科技大学图像识别与人工智能研究所/图像信息处理与智能控制教育部重点实验室 中国科学院研究生院，） 摘要：在数字化混沌系统和基于混沌同步的保密通信系统的研究中存在一些亟待解决的重要问题：数字化混沌的特性退化，混沌时间序列分析对混沌系统安全性的威胁等，已严重影响着混沌流密码系统的实用化进程。为此，提出了通过变换的误差补偿方法克服数字混沌的特性退化问题；构建混沌编码模型完成对混沌序列的编码、采样，由此得到满足均匀、独立分布的驱动序列；引入非线性变换，以抵抗对混沌流密码系统安全性的威胁。 关键词：混沌流密码系统；特性退化；非线性变换；混沌时间序列分析 1. 引

哪位能转贴下E.N.Lorenz教授有关蝴蝶效应的论文啊?

一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列 中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。 与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“

迭代、分形和混沌

地球物理场能量很小，除天然地震震源物理研究外，场正演问题都归结为线性偏微分方程。但是，反问题都是非线性的。

5.1.1 牛顿迭代与分形

非线性迭代的最基本方法是牛顿迭代法。也就是说，将函数展成台劳级数，略去高次项，从一次项中提出修改增量和Jacobian矩阵，构成线性方程组。牛顿迭代法收敛很快，但是收敛取决于初始猜测。

1988年，Petigen与Saupe的论文集中发表了一个有趣的试验结果，他考虑以下简单的非线性方程

z³-1=0 （5.1.1）

此方程的一个实根为z=1，两个复根为

z=exp（± 2πi/3） （5.1.2）

用牛顿迭代格式

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来逼近，得到的是实根还是哪一个复根？

当然，初值z₀可以是复平面z=x+iy中的任一点。可以猜测，z₀在复平面上可以分为若干个区域，z₀在某个区域用式（5.1.3）作迭代后收敛，在另外的区域收敛于复根。习惯于线性思维的人会认为这些区域是有清晰边界分开的几块，如z₀等于1的邻域牛顿迭代将收敛于实根z=1，它的面积大约占z平面的1/3左右，而其他区域收敛于复根。事实并非如此，初值z₀的收敛域是分形的，如图5.1所示。从图5.1 可见，黑色区域的面积的确是选初值区域（-2≤x≤2，-2≤y≤2）的1/3，但它的边界是分形的，即含有所有的尺度，彼此自相似。为什么像式（5.1.1）那么简单的迭代格式会导致这么复杂的分形图像？为什么初值在这种边界上的微小变化会使迭代收敛到完全不同的根？

图5.1 实虚轴在（-2，2）范围内的复平面z黑色区域经牛顿迭代后收敛于实根z=1初值区，白色为收敛于复根的区域

问题归结为方程（5.1.1）的非线性，而非线性是系统走向混沌的必要条件。对于非线性系统，初值的微小变化会使系统状态在几个“吸引子”之间回弹，其几何表现就是分形。

5.1.2 分形地球模型

本书把地球参数看成是实函数集，即Hilbert空间的元，这是确定性模型。确定性模型隐含着地球物质有序分布的假定，而随机模型隐含着地球物质随机分布的假定。我们现在进一步假定地球物质分布是自相似或自仿射的，具有多尺度的层次结构，这就导致地球的分形模型。

从分形的观点描述地球的根据是：地球是无标度的复杂对象，其尺度可由几毫米的微裂缝到上万公里的地球直径，而不同尺度之间的现象具有相似性。

人有特征尺度，即人的身高，在1.6 m或5 ft左右。因此，人造的东西也有特征尺度，如火车的高度在2m上下，轮船和高楼平均为几十米，这种特征尺度称为标度。

自然现象一般具有多尺度的特征，没有特征尺度。分形几何学把不同尺度的现象用标度律联系起来

p（λt）=λ^αp（t），0 ＜ α ＜ 1 （5.1.4）

式中p（t）为某种层次的尺度，p（λt）为它放大λ倍之后的尺度，α为标度指数。而

D₀=2-α （5.1.5）

等于Mandelbrot分维数。

维数指的是几何对象中的一个点所置的独立坐标的个数，如地球表面的一个点用经纬度表示，它的维数是2。在分形几何学中，维数可以为分数，分数的维数称为分维数。

对二维情况，一个正方形每边都放大3倍（尺度放大），则变为9个原正方形，有

2=l n9/l n3

对整数维为d的几何对象，每个方向都放大L倍，结果得到N个原来的对象，有

d=lnN/lnL

每个方向放大L倍等效于此方向测量尺度（或度量的单位）缩小为原来的ε=1/L倍。因此，在一般情况下，用很小的度量单位ε研究对象的尺度变化时，可定义

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这就是Mandelbrot分形维。

1992年Korvin编了一本名为《地学中的分形模型》的书，书中列举了与地球科学有关的许多分形模型。其中谈到，1984年美国地调所出动数十辆消防车对内华达岩石出露区进行冲洗，然后对其裂隙作详细填图，得出该区裂隙系统的平均分维数为1.744。用大尺度的区域断裂构造图计算此区断裂系统的分维数为1.773，证实了不同层次的地球断裂系统之间具有自相似性。陈颙与特科特等人的专著对此也有精彩的描述。

关于分形几何学与其他分维数（如相关维D₂、信息维D₁等）的讨论详见有关专著。以下只介绍对时间序列计算分形维D₀的方法。传统的介绍D₀分维数的方法多用时间系列的功率谱计算。由于地球物理资料的功率谱在高频段含有大量噪音，这种计算方法几乎不能用。我们只研究以下算法，在反射地震资料处理上取得良好效果。

对平面曲线，其总长度为

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式中：ε为度量单位（尺子）；N为量得的尺数；f为尺子量完后的剩余长度（f＜ε）；D₀为Mandelbrot分形维数。将式（5.1.7）两边取对数，有

ln（N+f/ε）=-D₀lny+lnL （5.1.8）

设时间序列为 ｛s₁，s₂，…，s_m｝，取样率为Δt，则用ε₁=Δt为尺子量出它对应的曲线长度为

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再令ε₂=2Δt为尺子量出，有

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取ε₃=4Δt，有

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将式（5.1.9）至（5.1.11）代入式（5.1.8）有方程

ln（N_j+f_j/ε_j）=-D₀lnε_j+lnL，j=1，2，3 （5.1.12）

用最小二乘法易求出方程组（5.1.12）中的两个未知数D₀和L。当然，还可取ε₄=8Δt等，以提高求分形维D₀的准确度。下节还要提到，反演迭代输出序列的分形维是指示迭代状态的一种有用参数。

5.1.3 非线性迭代与混沌

设x_n为第n步的迭代输出，x_n+1为下一步的迭代输出，二次方程

x_n+1=rx_n（1-x_n） （5.1.13）

虽然很简单，但迭代过程（演化）却是很复杂的。这个方程称为May生态方程。将x_n+1及x_n视为若干年后池塘中大鱼的产量，由于x_n越大繁殖就越多，所以x_n+1与它成正比；又因大鱼越多吃的小鱼也越多，x_n+1又与（1-x_n）成正比。这就是生态方程的含义，系数r与饲料总量有关。

将x_n及x_n+1视为若干年后你的一笔银行存款的总值，当年存款x_n越多次年本利就越多，所以x_n+1与x_n成比例。但是，存款越多银行利率下降越多，x_n+1又与（1-x_n）成比例。系数r为控制参数，与银行存款总量有关。可见，生态方程反映许多自然与人文发展的规律。

将（5.1.13）式中的x_n+1视为常数，则它是一个关于x_n的二次方程，有两个根。这意味着演化问题存在两种选择（线性问题只有一种选择）。x_n有两种选择将造成迭代输出不稳定，在两种选择中跳来跳去。例如，池塘鱼的产量和水果产量常出现大年与小年的区别，这种演化成为二齿分叉（Pitchfork bifurcation）。

分叉取决于控制参数r，二齿分叉可能不断进行下去，即由两叉变四叉，四叉变八叉。具体地说，随r从很小变到r=r₁=1.0时，开始第一次分叉。当r=r₂=3时，再次分四叉等等。此后，迭代变得非常不稳定，并很快变得没有规律和不可预测（即混沌）。

图5.2示出二次映射的迭代输出随控制系数的分叉过程，以及相应的Lyapunov指数。由图可见，二次映射迭代随外部控制参数r的增大导致有规律的分叉，直至走向混沌。

图5.2 二次映射（式（5.1.13））的迭代输出x_n随r的变化，黑色区表示混沌区（a），以及Lyapunov指数的变化（b）

在非线性动力学中，混沌指的是非线性系统演化的一种不确定和无规则状态。分叉、间歇、突变（如相变）都是典型的不规则状态。在地球科学中，火山爆发是典型的间歇，地震发生是能量的突然释放，其形成的断裂裂隙具有分形结构。

混沌发生的必要条件是系统为非线性。多层次的复杂非线性系统（如人类社会）由于其自组织的困难，较易演化为混沌运动（如战争）。开放的耗散（Dissipative）系统由于固有的非线性性质，也经常出现混沌。但是，非线性只是混沌运动发生的必要条件，而不是充分条件。混沌运动的特征如下。

（1）不可预测性，指初始条件有微小的差别将导致最终结果迥然不同。设迭代映射方程为x_n+1=f（x_n），例如当f为二次函数时，它变成（5.1.13）的May生态方程。f在一般情况下指任何导致混沌结果的函数。如果初始条件x₀带有微小的误差ε₀，经过N次迭代后其误差被指数放大，记f_N（x₀+ε）为带误差的迭代输出，有

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因此定义

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为Lyapunov指数。还可将式（5.1.15）写为

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可见Lyapunov指数表示经N次迭代后系统演化轨道加速偏离的指数。设|ΔI|为经过一次迭代后系统信息的平均损失，有

λ（x₀）=ln2|ΔI| （5.1.17）

说明λ与|ΔI|成正比。根据Shannon信息论，系统信息量等于该系统作完备描述编码所需的最小bit数目。当λ＞0时，每次迭代的信息损失都大于零，系统的熵不断增大以导致混沌的发生。图5.2（b）示出了二次迭代的λ随r的变化并将它与系统的分叉和混沌作对比。由图可见，λ＜0时对应的系统稳定，在λ=0的点系统发生分叉，而λ＞0的点对应混沌。因此，Lyapunov是指示状态的重要标量参数。

（2）整体行为的有规律性。虽然系统在未来的具体状态具有不确定性和不可预测，但是“表面上看起来疯狂杂乱，其实自有规矩”（莎士比亚）。所有系统演化的轨迹形成的相空间的图形中，存在若干个吸引轨迹的若干个很小的空间（成为吸引子），使轨迹不断收缩到其中，或者突跳到另一个吸引子附近。这种现象表示整体行为仍具有整体性。

整体行为的规律性还表现在不同层次的运动的相似性（分形）上。Feigenbaum证明，无论是哪种形如x_n+1=f（x_n）的混沌运动，其转化为混沌的尺度特征都由两个普适常数控制，更说明混沌理论具有整体规律性。

形式周期性，混沌状态的发生有时会重复出现，但这种重复是不确定的。例如，大地震的发生时多时少，既包括高频度的重复出现，又没有准确的周期。

非线性科学研究的全面展开，还是20世纪90年代的事。19世纪建立了线性科学的理论框架，它在20世纪发展为完整的体系。但是非线性科学理论框架的建立，将是21世纪的事。对正问题的研究尚且如此，对非线性问题的研究更加零星。接下来介绍根据混沌理论进行非线性反演的一些实例。

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