0.9，9循环为什么是1？

为什么0.9循环等于1

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。

扩展资料：

循环小数化分数：

（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

为什么0.9 9循环等于1

这个等式是用等比数列知识来证明的。证明过程如下： 0.999999999......=0.9+0.09+0.009+0.0009+......=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大）。因此0.99999999......=1是成立的。望采纳！！！

为什么0.9的循环等于一

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。

扩展资料：

循环小数化分数：

（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

为什么0.9(9循环)=1?

1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1 可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式. 可以用简单的方法证明 方法一 设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得 x/3=1/3 x=1 方法二: 设 0.99999.......=X 得 方程一 0.99999.......=X 再由 方程一×10 得 方程二 9.99999.......=10X 用方程二 减去 方程一 得到 9=9X 简化后得到 1=X 证得 1=0.99999......... 方法三 你用竖式计算1除以1（竖式应该会

0.9以9为循环的小数为什么等于1

无限只是概念，表示有之外还是有，没有尽头的意思，而不是具体的物。无限没有终极状态，因为任何一处都不是无限的边界。任何数都不是无穷，任何一个数都能说出比它大的数，都到不了无穷。 0.9循环只是9之外还有9的概念，而不是真实的数。到任何一个9都不是0.9循环，9之外还有9。 所谓极数都不是真实的数，而是概念，想象中的数，在数学上极数与实数是两个概念。 概念与实数无可比性 你所说的0.9循环小于1是因为0.9循环代表无限接近，永不相等。但不相等的结论还是拿具体的数去比较的，而并非哪0.9循环的最终状态比较。0.9循环是没有最终状态的。 0.9的循环仅仅是极数，而不是实数。 是9之外还有9的概念。

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