复变函数球函数的部分展开式积极急急急急急急

软件 2023-10-24

复变函数求洛朗级数怎样分解函数式

复变函数求洛朗级数怎样分解函数式尽量将分母化成熟悉的公式及它们对应(公式成立)的范围。你要非常熟悉并掌握以下复变函数的洛朗展开式: (洛朗展开与泰勒展开的区别就在于展开区间:泰勒展开的展开区间无穷大，洛朗展开区间则有限。) ∑z^n=1/(z-1) (|z|<1), ∑z^n/n!=e^n (|z|<∞), sin z=∑(-1)^n•z^(2n+1) ∕ (2n+1)! (|z|<∞), cos z=∑(-1)^n•z^(2n) ∕ (2n)! (|z|<∞).

复变函数级数展开问题？

分享解法如下。设f(z)=1/[(z-2)(1+z²)]=a/(z-2)+(bz+c)/(1+z²)。可求得a=1/5，b=-1/5，c=-2/5。∴f(z)=(1/5)[1/(z-2)-z/(1+z²)-2/(1+z²)]。当1<丨z丨<2时，有丨z/2丨<1，丨1/z²丨<1。∴f(z)=(1/5)[(-1/2)/(1-z/2)-(1/z)/(1+1/z²)-(2/z²)/(1+1/z²)]。此时，1/(1-z/2)=∑(z/2)^n，1/(1+1/z²)=∑(-1/z²)^n，n=0,1,2，……，∞。 ∴f(z)=(-1/10)∑(z/2)^n-(1/5)∑[(-1)^n][1/z

复变函数关于泰勒展开式的问题

第二种错了因为泰勒展开只有正次幂第二种是Laurent展开，含负次幂（主要部分）在用1/(1-x)型展开公式时，首先就要注意收敛域(-1,1),所以1是|z+1| 3的区域展开

复变函数将函数f(z)=1/(z(z-1)) 展开成洛朗级数(1)1＜|z|＜正无穷

第一，确定展开点。这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0.

第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。

函数的奇点为z=1，z=2。根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。

作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x= 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X= 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。

扩展资料：

解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数。

共轭解析函数是和解析函数完全对称的一类函数，这使得复变函数变得完美，众人皆知对称是科学的一个普遍的美。

再者由于有了共轭解析函数类的提出，解析函数与共轭解析函数的不同组合才形成了复调和函数、双解析函数、多解析函数及相应的微分方程、积分方程等一系列新的数学分支的产生。

参考资料来源：百度百科--复变函数

复变函数，怎么展开成泰勒级数?刚学，不会做……

题号一二三四五六总分分数一（每小题5分）试求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）二（10分）设三点适合条件：，证明：是内接于单位圆的一个正三角形的顶点三（每小题5分）下列函数在复平面上何处可导？何处解析？（1）（2）四计算下列积分值（1）（10分）计算积分，其中积分路径为：自原点到的直线段。圆周（2）（15分）求积分的值，其中为，。（3）（10分）五（10分）将函数展开为的泰勒展开式或洛朗展开式。六（10分）已知函数求函数在复平面上所有奇点处的留数之和。求积分

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