复变函数的函数解答急急急急急急

软件 2024-07-15

急！急急！复变函数求大神解答

u=y^2, v=-x^2 实部和虚部分离 ux=0,uy=2y,vx=-2x,vy=0 实部和虚部分别对两个自变量的偏导数令ux=vy uy=-vx得到y=x 柯西黎曼方程也就是说f(z)的可导点的集合是L={x+iy|x=y} 可以看出L是一条直线，因此其上任何一点的邻域内总有f(z)的奇点，因此f(z)没有解析点 f'(1+i)=ux+iuy=0+i*2*1=2i

复变函数，高手解答啊

∮1/(z+i)*(z+2)dz 你们学过留数定理了没，用留数很好算因为c为正向圆|z|=3，所以被积函数f(x)=1/(z+i)*(z+2)的奇点为-i,-2，均在圆内所以∮1/(z+i)*(z+2)dz=2πi(Res[f(z),-i]+Res[f(z),-2]) Res[f(z),-i]=1/(-i+2) Res[f(z),-2]=1/(-2+i) 2πi(Res[f(z),-i]+Res[f(z),-2])=0 原式=0

复变函数解析

利用柯西-黎曼方程来求解。

根据柯西-黎曼方程，得到

下面再对上式进行化简。

因为f'(z)是某个函数的导函数，又因为

因此在满足可导的条件下，u+iv是f'(z)的一个原函数。因此可以建立柯西-黎曼方程：

所以

也就是说，只要u和v满足柯西-黎曼方程，U和V就自然满足柯西-黎曼方程。

进而言之，只要f(z)在区域D内解析，其导函数就自然在区域D内解析。反之亦然。

因此f'(z)在区域D内解析的充要条件就是f(z)在区域D内解析，或者说u和v在D内满足柯西-黎曼方程。

关于复变函数的几个问题,急求各位大大们解答！！！！

学习复变函数需要有微积分的基础，除了微分、积分之外，复变函数与高等数学中的曲线积分、无穷级数有特别紧密的联系。 \r\n一个复变函数相当于两个二元函数，但又与研究两个独立的二元函数不同，因为作为初等复变函数的实部与虚部的两个二元函数，在它们的定义区域内，总是满足柯西-黎曼条件的（有点类似曲线积分里积分与路径无关的那样的条件），这就使得复变函数具有不同于实变函数的美好性质，例如复变函数只要有导数，就一定无穷次可导等等。 \r\n复变函数的概念学习可能会比实变函数的概念学习困难些，但只要学会了概念，复变函数里的题目要比实变函数里的题目容易解决。 \r\n就讲这些吧，以后有具体的问题再谈吧。